SEGUE A RELAÇÃO DAS ATIVIDADES QUE VOCÊS TEM QUE ENTREGAR PARA COMPOR A NOTA DO 2º BIMENTRE.
Não teremos postagens novas entre os dias (20 a 24/07), neste período vamos aproveitar para atualizar tudo o que está pendente (atividades postadas no Blog) e que ainda não foram enviadas, rever conteúdos e tirar dúvidas.
Abaixo nossa relação de atividades que irão compor a Nota do 2º Bimestre.
Conferem o envio. É muito importante que continuem assistindo as aulas do CMSP, pois os conteúdos serão base para as próximas atividades complementares.
ABRAÇOS
Prof. Nilton Gravina
FECHAMENTO DAS NOTAS
2º
BIMESTRE
TRABALHO
- 1 PONTO - SISTEMAS DE NUMERAÇÃO: EGÍPCIO, MAIA, BABILÔNICO, ROMANA E INDO-ARÁBICO
VAMOS APLICAR
LIVRO ARARIBÁ - 6º ANO - MATÉRIA ESTUDADA ATÉ O MOMENTO.
ORIENTAÇÕES:
1º RESPONDER OS EXERCÍCIOS CONSULTANDO A MATÉRIA DO LIVRO
2º RESPONDER O EXERCÍCIO "SOMENTE" AQUI NO GOOGLE FORMS
OBS: Responda completo o exercício e envie.
*Caso não consiga fazer pelo google forms, FAÇA NO CADERNO e enviar foto pelo whats "privado".
**** OBS: Os exercícios estão na sequência do conteúdo do Livro.
Dúvidas, faça perguntas no grupo, assim todos podem aproveitar as perguntas e respostas.
**** OBS: Cada questão no formulário está valendo 1 Ponto, do total de acertos irei dividir por 3
para chegar na média 6.
Ex: O aluno acertou todas (18 Pontos/3=6), O aluno acertou metade (9 Pontos/3=3) Cada questão está valendo 0,333...
VAMOS APLICAR LIVRO ARARIBÁ - 6º ANO - CAPÍTULO 7 - RETAS E ÂNGULOS PÁGINAS: 162 A 180 EXERCÍCIO DA PÁGINA 166 - EXERCÍCIO Nº 01 AO 08 ORIENTAÇÕES: 1º ESTUDAR O CONTEÚDO DO LIVRO - PÁGINAS: 162 A 180 2º REVER AS AULAS DO CENTRO DE MÍDIAS (BLOG, YOUTUBE) 3º FAZER O EXERCÍCIO NO CADERNO: EXERCÍCIO DA PÁGINA 166 - EXERCÍCIO Nº 01 AO 08 4º RESPONDER O EXERCÍCIO AQUI NO GOOGLE FORMS OBS: Responda completo o exercício e envie. Anexar foto no formulário, caso não consiga mandar foto no whats. **** Dúvidas faça perguntas no grupo, assim todos podem aproveitar as perguntas e respostas. Obrigado!!
ESTUDAR O CONTEÚDO DO LIVRO, OS EXERCÍCIOS SERÃO SOLICITADOS NAS PRÓXIMAS POSTAGENS.
Plano Cartesiano: Entenda Como Funciona!
O plano cartesiano é um sistema criado pelo matemático René Descartes. O sistema é constituído de dois eixos, x e y, sendo perpendiculares entre si, ou seja, os eixos se cruzam formando um ângulo reto (ângulo que mede 90°).
O eixo x é chamado de eixo das abscissas e o eixo y é chamado de eixo das ordenadas.
Os dois eixos x e y dividem o plano cartesiano em 4 (quatro) quadrantes. Um ponto no plano cartesiano é a associação de um valor do eixo x e outro do eixo y, esse ponto é chamado de par ordenado (x, y)
Construção do sistema de coordenadas cartesianas
A reta horizontal deve ser identificada como a reta x, chamada de eixo x ou eixo das abscissas. A reta vertical deve ser identificada como a reta y, chamada de eixo y ou eixo das ordenadas.
Além disso, o ponto onde as retas se cruzam é o ponto de origem, o par ordenado (0, 0). Antes da origem, os eixos devem ser numerados com números negativos e depois da origem com números positivos. Veja com fica:
Construção do sistema de coordenadas cartesianas
Localizando um ponto no Plano Cartesiano
A localização de um ponto no plano cartesiano formado pelo par ordenado (x, y), deve ser feita da seguinte maneira:
Localizar o valor para x no eixo das abcissas;
Localizar o valor para y no eixo das ordenadas;
O ponto é onde o par ordenado (x, y) se encontra.
Exemplo:
Localizar no plano cartesiano os pontos formados pelos pares ordenados (2, 5), (3, -1), (-2, -2) e (-5, 4):
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PAR ORDENADO
Clique para aprender o que é um par ordenado e descubra como esse conjunto formado por dois números reais determina localizações no plano.
Um par ordenado é um conjunto de números reais que é utilizado para determinar uma localização no plano cartesiano. Esse estudo é importante por poder definir, por exemplo, as coordenadas geográficas, o que permite que as localizações sobre o globo terrestre sejam dadas com tanta precisão.
Para compreender como as localizações podem ser encontradas no plano cartesiano, é bom lembrar de algumas informações sobre ponto, reta numérica e plano cartesiano.
Definições de reta numérica e plano cartesiano
Um ponto é um conceito primitivo da geometria. Ele não possui definição, mas pode ser explicado como uma localização no espaço. Sendo assim, não possui dimensão, formato ou tamanho.
Uma reta é um conjunto de pontos, infinito para duas dimensões, que não faz curva. É possível fazer com que cada ponto da reta represente um número real, e vice-versa. Quando isso é feito, um ponto da reta representa um único número real, assim como um número real representa um único ponto da reta, isto é, não existem dois números reais distintos que representem o mesmo ponto, exceto por números equivalentes (por exemplo, √4 e 2, que têm o mesmo valor). Dessa forma, essa reta é chamada de reta numérica.
Quando duas retas numéricas são perpendiculares e se encontram em suas origens, ou seja, em seus pontos que representam o número zero, elas formam um plano conhecido como plano cartesiano.
Plano cartesiano e pares ordenados
Sobre o plano cartesiano, qualquer localização marcada pode ser representada por um conjunto formado por dois números reais: o primeiro referente a uma das retas numéricas e o segundo, à outra.
Para evitar confusões, fica estabelecido que uma das retas numéricas é horizontal e é chamada de eixo x, ou eixo das abscissas, e que a reta vertical é chamada de eixo y, ou eixo das ordenadas. Fica definido ainda que o par de números reais é representado entre parêntesis e separados por vírgula, se forem números inteiros, ou por ponto e vírgula, se forem números decimais.
Exemplos: (2, 7) e (1,5; 2).
Além disso, o primeiro número de um par ordenado sempre está ligado ao eixo x e o segundo sempre está ligado ao eixo y. Por isso, um par ordenado qualquer que representa a localização do ponto A é o seguinte:
A (x, y)
Localizações no plano cartesiano
Suponha que queremos encontrar a localização do ponto (2, 3) no plano cartesiano. Já sabemos que x = 2 e y = 3, portanto, no eixo x, encontre o número 2 e faça uma reta perpendicular ao eixo x passando por esse número. Faça também uma reta perpendicular ao eixo y passando pelo número 3. O ponto de encontro dessas duas retas é a localização do ponto (2, 3). Essa construção é exemplificada na imagem a seguir:
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POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS
Conheça quais são as posições relativas entre duas retas e quais características determinam essas posições.
As retas são linhas que não fazem curva e são formadas por infinitos pontos para as duas direções em que se estendem. Elas devem ser definidas dentro de um plano e, tomando duas ou mais, é possível analisar a posição de uma com relação à outra: as chamadas posições relativas entre retas.
A análise das posições de figuras geométricas também se estende para as posições relativas entre ponto e reta, retas e planos, plano e plano, reta e circunferência etc.
Retas Paralelas
Duas retas são chamadas de paralelas quando não possuem ponto em comum, ou seja, em toda a sua extensão infinita, não existe nenhum ponto de encontro entre elas. Uma boa ilustração para retas paralelas, embora seja impossível mostrá-las por inteiro, é a seguinte:
Duas retas paralelas: não possuem ponto em comum
Retas concorrentes
Duas (ou mais) retas são chamadas de concorrentes quando possuem um único ponto em comum. Nesse caso, é formado um ângulo entre elas. Quando esse ângulo é de 90°, dizemos que as retas são perpendiculares.
Duas retas concorrentes: possuem apenas um ponto de encontro
Portanto, sempre que duas retas são perpendiculares, elas também são concorrentes. No entanto, nem sempre que duas retas são concorrentes, elas são perpendiculares.
A propriedade mais interessante das retas concorrentes diz respeito a seus ângulos: ângulos adjacentes são suplementares (a soma de ângulos suplementares é igual a 180°) e ângulos opostos pelo vértice (ponto de encontro das duas retas) são iguais.
Retas coincidentes
Duas (ou mais) retas são chamadas de coincidentes quando possuem dois ou mais pontos em comum.
A propriedade dessas retas é a seguinte: Se duas retas possuem pelo menos dois pontos em comum, então, elas possuem todos os pontos em comum. Observe a imagem abaixo. Note que não é possível que duas retas distintas possuam dois pontos em comum.
Retas coincidentes: Retas que possuem dois e, portanto, todos os pontos em comum
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POLIGONOS
Para entender o que é polígono, deve-se saber que essa
figura é uma linha fechada inteiramente formada por segmentos de reta que não
se cruzam, exceto em suas extremidades.
Os polígonos são linhas fechadas formadas apenas por
segmentos de reta que não se cruzam a não ser em suas extremidades. Esses
segmentos de reta nos polígonos são chamados de lados, assim, outra definição,
mais comum que a primeira, é a seguinte: polígonos são figuras geométricas
inteiramente formadas por lados.
Em outras palavras, para que uma figura seja considerada um
polígono, ela não pode conter qualquer lado que faça curva, dois de seus lados
não podem se cruzar e a figura não pode ter aberturas.
A seguir, observe três não polígonos, à esquerda, e um
polígono à direita:
A primeira figura tem segmentos de reta que se cruzam; a
segunda não é fechada; e a terceira possui uma parte circular. Essas
características tornam tais figuras não polígonos. Apenas a quarta figura é
considerada polígono por estar totalmente de acordo com a definição desse tipo
de figura.
Polígonos convexos e não convexos
Um polígono é chamado convexo quando, dados os pontos A e B
em seu interior, o segmento AB está totalmente contido no interior do polígono,
independentemente da posição dos pontos AB. Dessa forma, é impossível encontrar
dois pontos AB no interior do polígono, de modo que pelo menos um ponto do
segmento AB esteja no exterior desse polígono.
No caso de encontrar, pelo menos, um segmento AB com ao
menos um ponto no exterior do polígono, então essa figura é chamada não
convexa.
As seguintes imagens ilustram um polígono não convexo, à
esquerda, e um polígono convexo à direita:
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Polígonos regulares
Um polígono é chamado regular quando todos os seus ângulos
internos são congruentes e, além disso, quando seus lados têm medidas iguais.
As figuras, a seguir, ilustram um polígono não regular, à esquerda, e um
polígono regular à direita.
Elementos de um polígono
Os elementos de uma figura geométrica são outras figuras,
mais básicas, que podem ser encontradas nelas e que recebem um nome especial
devido à sua importância. Os elementos dos polígonos são:
1 – Lados: Os lados são os segmentos de reta que fazem parte
da definição de um polígono.
2 – Vértices: São os pontos de encontro entre dois lados
consecutivos de um polígono.
3 – Ângulos internos: São os ângulos formados em seu
interior entre dois lados consecutivos de um polígono.
4 – Ângulos externos: São ângulos formados entre um lado de
um polígono e o prolongamento do lado consecutivo a ele.
5 – Diagonais: São segmentos de reta que ligam dois vértices
consecutivos de um polígono convexo.
A imagem a seguir mostra cada um desses elementos de um
polígono:
O segmento CD é lado desse polígono, e o ponto C é um de
seus vértices. O ângulo α é um de seus ângulos internos, e β é um de seus
ângulos externos. Além disso, o segmento AD é uma de suas diagonais.
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PLANO CARTESIANO
O que é plano cartesiano? Trata-se de um plano constituído por duas retas numéricas perpendiculares nas quais é possível marcar localizações.
O plano cartesiano é um objeto matemático plano e composto
por duas retas numéricas perpendiculares, ou seja, retas que possuem apenas um
ponto em comum, formando um ângulo de 90°. Esse ponto comum é conhecido como
origem e é nele que é marcado o número zero de ambas as retas. O plano
cartesiano recebeu esse nome por ter sido idealizado por René Descartes e é
usado fundamentalmente para sistematizar técnicas de localização no plano.
Retas numéricas: abcissa e ordenada
As duas retas que dão origem ao plano cartesiano precisam
ser retas numéricas, pois essa é a condição que tornará possível encontrar
localizações de pontos quaisquer no plano. Essa localização é a base
fundamental de muitos conhecimentos comuns no cotidiano, como distância entre
pontos.
Uma reta numérica é uma reta comum em que foi estabelecida
uma correspondência com os números reais. Desse modo, cada ponto da reta está
ligado a um único número real e é esse fato que permite qualquer localização.
Um número real qualquer terá apenas uma localização em toda a extensão infinita
da reta.
O plano cartesiano é formado por
duas dessas retas: Uma responsável pela coordenada horizontal e outra
responsável pela coordenada vertical. É comum usar as letras x para a primeira
e y para a segunda e os termos “coordenada x” e “coordenada y”.
No plano cartesiano, a reta
vertical responsável pelas coordenadas y é chamada de ordenada, e a reta
horizontal, responsável pelas coordenadas x, é chamada de abcissa.
Plano cartesiano com destaque para a abcissa e a ordenada
Pares ordenados e localizações no
plano
Um par ordenado é formado por
dois números reais que representam uma coordenada. A ordem escolhida é a
seguinte: Primeiro vêm as coordenadas x e, depois, as coordenadas y, que são
colocadas entre parênteses para representar uma localização qualquer. Por
exemplo, observe a imagem a seguir:
Perceba que o ponto A possui
coordenadas x = 2 e y = 3. Caso seja dado um ponto para que sua localização
seja marcada no plano, como o ponto B = (3, -3), devemos primeiro traçar uma
linha vertical sobre o número 3 no eixo das abcissas (coordenadas x). Isso
acontece porque a primeira coordenada sempre é a coordenada x. Posteriormente,
desenhamos uma linha horizontal sobre o número – 3 no eixo das ordenadas
(coordenadas y):
O ponto B é o encontro entre as
linhas horizontais desenhadas, como ilustra a imagem acima.
Quadrantes
Por ser formado por duas retas
numéricas, existem algumas particularidades do plano cartesiano. Pontos mais à
direita possuem coordenada x maior que pontos mais à esquerda. Pontos mais para
cima possuem coordenada y maior que números mais para baixo.
Além disso, a região onde x e y
são positivos simultaneamente é chamada de primeiro quadrante. A região onde y
é positivo e x é negativo é conhecida como segundo quadrante. Já a região onde
x e y são negativos simultaneamente é chamada de terceiro quadrante. Por fim,
quando x é positivo e y é negativo, os pontos estão localizados no quarto
quadrante.
Esses quadrantes são numerados em
sentido anti-horário, partindo do primeiro quadrante, que fica à direta do eixo
y e acima do eixo x, como mostra a figura a seguir:
